På Twitter tar gruppen på sig attacker mot hemsidor som islam.se, islam.nu, islaminfo.se, hikma.se, al-islam.se och muslim.se. Flera av sajterna låg ännu nere vid lunchtid på måndagen.
Enligt "Caps Lock Crew" är attackerna ett svar på förra veckans terrordåd i Paris.
"Vi har beslutat att ge Frankrike vårt stöd genom att stänga ned svenska muslimska webbsidor", skriver hackergruppen.
Gruppen hävdar att det är ett felaktigt argument att säga att islam inte bär någon skuld till dåden.
"Utan muslimer så hade detta aldrig hänt eller som man brukar säga: ingen rök utan eld", skriver de i ett meddelande på Twitter.
