Uppgifterna kommer från den officiella ryska radiokanalen Rysslands röst.
Möjligheten att röra sig fritt i landet gäller enligt radiokanalen under tiden som ansökan om politisk asyl behandlas.
I slutet av förra veckan sade Snowden vid ett möte med människorättsaktivister att han vill stanna i Ryssland och söker asyl i detta land.
Det ryska migrationsverket uppgav dock tidigare att man inte har mottagit någon ansökan från Edward Snowden.
Vid 14-tiden på tisdagen uppgav Edward Snowdens juridiska ombud Anatolij Kutjerena emellertid att amerikanen nu officiellt har överlämnat en begäran om politisk asyl i Ryssland till det ryska migrationsverket.
