– Han vill se att folk slutar dö, sade Trump om Putin i en intervju med tidningen.
Trump, som tidigare lovat att avsluta kriget inom 24 timmar om han blir president igen, framhöll att konflikten är katastrofal.
– Varje dag dör människor. Det här kriget är fruktansvärt för Ukraina. Jag vill få ett slut på det här eländet, sade han.
Trump ville dock inte uppge hur många gånger han pratat med Putin, men betonade att de har en ”god relation”.
Från Moskva kommenterade Kremls talesperson Dmitrij Peskov uppgifterna försiktigt.
– Jag kan varken bekräfta eller dementera dessa samtal, sade Peskov och tillade att kommunikationen mellan Moskva och Washington sker genom ”olika kanaler”.
Trots Trumps vilja att få till förhandlingar är det osäkert om Putin är redo att avsluta kriget. Ryssland har gjort framsteg på slagfältet, medan Ukraina brottas med brist på soldater och vapen.
Om Trump skulle stoppa det omfattande amerikanska militärstödet till Kiev kan det ytterligare försvaga Ukrainas position.
Både Trump och Putin har gett signaler om att diskussioner pågår, men deras retorik varierar.
Putin har kallat Trump ”smart och pragmatisk” och upprepat den senares påstående om att han blev bestulen på valsegern 2020. Trump har å sin sida både hyllat Putin som ”smart” och hotat Ryssland med sanktioner och oljerelaterade åtgärder.
Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj varnar för att Trump och Putin diskuterar utan Kievs medverkan.
– Vi kan inte låta någon bestämma åt oss, sade Zelenskyj till Associated Press.
Han menar att en eventuell fred på Rysslands villkor skulle sända farliga signaler till andra nationella ledare som USA har problem med, såsom Kinas Xi Jinping och Nordkoreas Kim Jong-un.
Analytiker menar att Putin har få incitament att förhandla nu, eftersom han har det militära och politiska överläget.
Med hårda inhemska repressioner mot nationella kritiker av kriget och med ett ryskt näringsliv som framgångsrikt anpassar sig till sanktionerna finns inget starkt inrikespolitiskt tryck att avsluta kriget.
Den brittiske diplomaten Sir Kim Darroch varnar för att Trumps ambition att bli en fredsmäklare kan sluta i fred.
– Historien kommer inte att se på honom med blida ögon om han ger bort allt detta till Putin, säger Darroch.
Flera bedömare tror att Putin hoppas på att Trump ska tappa intresset eller bli distraherad av andra ämnen. Liknande hände under Trumps första mandatperiod, då hans toppmöten med Putin och Nordkoreas Kim Jong-un ledde till minimala resultat.
Samtidigt avfärdar Kreml alla västerländska krav på att dra tillbaka trupper från Ukraina, betala krigsskadeersättning eller att låta Putin ställas inför rätta för krigsbrott. Putin hävdar att han är öppen för förhandlingar men endast seriösa sådana.
