Knivattacken, uppenbarligen medvetet riktad mot barn, skedde i staden Annecy i östra Frankrike på torsdagen.
Den franska polisen uppger att sex personer skadats i samband med attacken, varav fyra är barn.
Gärningsmannen ska själv ha skjutits av polisen och vara skadad.
En obehaglig video från händelsen sprids på sociala medier och visar hur mannen springer omkring och urskillningslöst attackerar sina offer med kniven.
Enligt poliskällor till franska kanalen BFMTV heter den misstänkte mannen Abdalmasih H. Han uppges vara en 31-årig syrier som kom till Sverige för tio år sedan. Mannen är gift med en kvinna i Sverige och har ett treårigt barn.
Efter att ha kommit in på franskt territorium ansökte han om asyl i november förra året, enligt en poliskälla. Eftersom han sedan dess har fått politisk flyktingstatus i Sverige har dock asylansökan avslagits. Men tack vare sin svenska flyktingstatus kunde han röra sig fritt inom EU.
Enligt en källa bar han ett kors och en kristen bönbok när han greps. I sin asylansökan uppger han sig vara "kristen från Syrien".
På Twitter uttalar sig Frankrikes president Macron om händelserna.
"Nationen är i chock", skriver han.
