Både Macrons stab och Kreml bekräftar uppgifterna för nyhetsbyrån Reuters.
Putin sade enligt Marcrons stab att han planerar ett tillbakadragande av ryska soldater från Vitryssland så snart de pågående militärövningarna där är avslutade.
Den ryske och den franske presidenten ska ha enats om att på måndag hålla ett möte med utrikesministrarna i det så kallade Normandieformatet. I gruppen ingår Ukraina, Ryssland, Tyskland och Frankrike.
Syftet ska vara att få till ett eldupphör i östra Ukraina.
Den ryske utrikesministern Sergej Lavrov ska också ha ett telefonsamtal med Frankrikes utrikesminister Jean-Yves Le Drian på måndagen, enligt uppgifter i ryska medier.
