I klippet, som publicerats av den prisbelönte journalisten Rami Jarrah, ses Al-Waisi läsa upp dödsdomar mot två kvinnor som anklagas för otrohet/hor. Kvinnorna avrättas därefter genom att skjutas i huvudet.
Två videoklipp av händelsen har spridits på sociala medier.
Den syriska faktagranskningssajten Verify-sy har analyserat klippen och jämfört dem med nyare bilder och videor av Shadi Al-Waisi.
Enligt sajten matchar både ansiktsdrag och röst tydligt med den nuvarande ministern.
Faktagranskningen stöds av källor inom den al-Qaida-ledda regeringen i Syrien.
En anonym representant bekräftar att mannen i klippen är Al-Waisi och förklarar att han vid tidpunkten var verksam som domare.
"Avrättningen följde dåvarande regler," skriver representanten i ett uttalande och tillägger:
"Vi vill dock påpeka att denna process speglar ett kapitel vi har lämnat bakom oss."
Enligt lokala medier är videoklippen inspelade i Idlib 2015, när IS, al Qaida-ledda Nusrafronten och andra terrorgrupper hade kontroll över Syrien. Just i Idlib var det al Qaida som styrde.
Händelsen och kopplingen till den nye justitieministern har lett till diskussioner om det al Qaida-ledda rättssystemets utveckling i Syrien och dess internationella relationer.
