Enligt uppgifter till Fotbollskanalen är Simon Åström, nuvarande andre vice ordförande i SvFF styrelse och ordförande för Svensk Elitfotboll (Sef), en av huvudkandidaterna.
Hammarby har drivit frågan och lyft fram Åström som en lämplig efterträdare.
Många klubbar inom allsvenskan och superettan, liksom flera distriktsförbund, har uttryckt starkt missnöje med Reinfeldt och vill se en förändring.
Vid ett medlemsmöte inom Sef nyligen tog Hammarby upp Åströms namn, vilket enligt Fotbollskanalen möttes av både stöd och visst motstånd. Frågan diskuterades vidare, då vissa klubbar anser att det vore mer fördelaktigt om Åström fortsatte med sitt nuvarande arbete.
– Vissa tycker att det är bättre att Simon jobbar kvar för Sef, säger en källa till Fotbollskanalen.
Fler samtal är planerade och Hammarby hoppas på stöd från fler Sef-klubbar för att driva Åströms kandidatur. Om Åström avböjer att kandidera finns det även andra alternativ, bland dem Anders Billström och Lars-Christer Olsson, som dock tidigare uttryckt att han inte är intresserad av uppdraget.
Senast den 15 november ska kandidater till omval i SvFF-styrelsen meddela sin vilja att fortsätta, vilket innebär att Reinfeldts besked väntas inom kort.