Polisen larmades om bombdådet klockan 03:16 natten till måndagen. Explosionen har enligt polisen orsakat stora skador på entrén till fastigheten.
Räddningstjänst är på plats för att tillsammans med polis bedöma skadorna och eventuellt evakuera vissa lägenheter.
Bombtekniker och kriminaltekniker har skickats till den avspärrade brottsplatsen och det pågår en stor polisinsats i västra Stockholm.
En brottsutredning om allmänfarlig ödeläggelse har inletts av polisen. Ingen person har hittills rapporterats skadad.
Ytterligare en sprängning i skedde i Bagarmossen i södra Stockholm cirka en timme efter den i Grimsta. Någon placerade eller kastade in en sprängladdning i en trappuppgång, enligt polisen.
På lördagskvällen sköt en man i 20-årsåldern ihjäl i området. Polisens hypotes är att bombdådet i Grimsta har att göra med detta mord, rapporterar Aftonbladet.
Gängkonflikterna i Stockholm har eskalerat kraftigt sedan mordet på våldtäktsgangstern Mehdi "Dumle" Sachit på juldagen.
