Lagen antogs på tisdagen med bred marginal, 136 mot 27, efter att ha lagts fram i ett snabbförfarande av Viktor Orbans regerande Fidesz-parti och dess kristdemokratiska koalitionspartner.
Deltagare i Pride och liknande förbjudna evenemang ska nu bötfällas med upp till motsvarande cirka 5.000 kronor. Samtliga bötesbelopp kommer att gå till barnskyddsåtgärder.
När lagen klubbades utbröt demonstrationer i Budapest där flera tusen personer samlades utanför parlamentet och senare blockerade Margaretabron över Donau. Trots polisens order om att lämna platsen vägrade många att lyda.
Under själva omröstningen i parlamentet utlöste flera ledamöter rökfacklor i olika regnbågsfärger, vilket ledde till att salen fylldes med färgad rök.
Den nya lagen bygger vidare på tidigare lagstiftning som syftar till att skydda barnen från den homosexuella propagandan. Den förbjuder uttryckligen evenemang som bryter mot Ungerns barnskyddslag, som förbjuder marknadsföring och skildring av homosexualitet riktad mot minderåriga.
Västerländska och och andra liberala krafter fördömer dock lagen, rapporterar AP.
"Detta är inte barnskydd, detta är fascism", skriver Budapest Prides arrangörer i ett uttalande där de försöker likna Orbáns politik vid totalitära system.
Den ungerska regeringen har tidigare anklagat EU för att blanda sig i landets inre angelägenheter genom att kritisera dess lagar. Orban har pekat på att den västerländska liberala eliten använder så kallade "rättighetsfrågor" för att underminera nationell suveränitet och orsaka splittring. Ungern har redan fått mothugg från EU-kommissionen, som tidigare tagit landet till EU-domstolen på grund av barnskyddslagen.
Orbán försvarar den nya lagen som en nödvändig åtgärd för att skydda barn från det han beskriver som liberal indoktrinering och västerländsk dekadens.
Trots förbudet planerar Budapest Pride att genomföra sitt evenemang som planerat den 28 juni.
"Regeringen försöker inskränka fredliga protester genom att rikta in sig på en minoritet. Därför kommer vi som rörelse att fortsätta kämpa för alla ungrares rätt att demonstrera!" skriver organisationens talesperson Mate Hegedus i ett uttalande.
Även om böter väntar för de som deltar är aktivisterna orubbliga:
"Människor är fortfarande beredda att komma till Budapest Pride och visa sitt stöd för gemenskapen, även om de måste betala böter."
