Skjutningen inleddes vid 17.30-tiden på söndagskvällen vid Fields köpcentrum, som ligger vid Amager i närheten av flyplatsen i Kastrup.
– Vi kan konstatera att det har varit en skjutning och att det är flera skadade och också flera döda, sade Søren Thomasse vid Köpenhamnspolisen på en presskonferens under kvällen, rapporterar SVT Nyheter.
På en ny pressträff natten mot måndagen meddelade han att det rör sig om tre döda efter skjutningen. Ytterligare tre personer är allvarligt skadade.
Enligt polisen pågår en "massiv insats" vid köpcentret, som ligger vid Royal Arena där artisten Harry Styles skulle hålla en konsert under kvällen.
Filmer från ögonvittnen visar hur människor flyr från köpcentret i panik. Den misstänkte mannen syns också när han går runt med ett gevär.
– Han var ljushyad och klädd i jakt- eller militärkläder. Han verkade väldigt våldsam och arg, säger vittnet Mahdi Al-Wazni till danska TV2.
– Han verkade väldigt stolt över det han gjorde, fortsätter vittnet.
En 22-årig man som polisen beskriver som "etniskt dansk" kunde gripas i närheten av Fields.
Polisen kan i nuläget inte utesluta att det rör sig om ett terrordåd.
– Utredningen pågår och vi kan inte utesluta något, säger Søren Thomasse.
Det finns i nuläget ingen indikation på att fler gärningsmän varit inblandade i dådet, enligt Thomasse.
