Uppgifterna kommer från en tidigare medarbetare till Trump samt en israelisk tjänsteman, som båda talat med Times of Israel.
Trumps uppmaning att avsluta Gazakriget ska först ha framförts i samband med Netanyahus besök på Trumps residens Mar-a-Lago i Florida i juli, men det är först nu som källor uppger att det även finns en tidsfrist kopplad till kravet.
Enligt källorna ska Trump vara öppen för att Israel kan ha militär närvaro i Gaza, så länge kriget officiellt anses avslutat.
Donald Trump har vid upprepade tillfällen offentligt uttalat stöd för att ge Israel frihet att själva fatta beslut i konflikten. Han har också kritiserat president Joe Biden för att försöka begränsa Israels respons efter Irans missilangrepp mot landet den 1 oktober.
Israel har sedan länge betonat att man planerar att bibehålla säkerhetskontrollen över Gaza även efter kriget.
En israelisk oppositionspolitiker menar att Netanyahu kan vilja undvika en potentiell konflikt med Trump om han blir president igen. Däremot kan premiärministern få svårt att övertyga sina mer extrema koalitionspartners, som motsatt sig flera tidigare förslag om vapenvila, att gå med på en snabb lösning i Gaza.
